Ley de la gravitación universal

    Johannes Kepler (1571 - 1630) descubre tres leyes que permiten explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Galileo (1564 - 1642) estaba estudiando las leyes del movimiento y descubrió un hecho acerca del mismo que fue fundamental para la comprensión de estas leyes, y es el principio de inercia: si algo se mueve sin ser perturbado o de tal manera que las interacciones que experimenta se cancelen, se moverá eternamente siguiendo una trayectoria rectilínea y con velocidad uniforme. Newton (1642 - 1727) completó esta idea, diciendo que la única manera de cambiar el movimiento de un cuerpo es mediante el uso de una fuerza capaz de hacer que aumente la velocidad del cuerpo si es aplicada en la misma dirección y sentido del movimiento, de frenarlo si se aplica en sentido contrario o bien de cambiar su dirección sin que cambie el valor de su velocidad si la fuerza es aplicada perpendicularmente a la dirección del movimiento. Esta ley se conoce como la segunda ley de Newton de la dinámica  y podemos expresarla como: F = ma, donde F representaría la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo m, es la masa y a es la aceleración que experimenta dicho cuerpo.

La brillante idea que resulta de estas consideraciones es que no se necesita una fuerza tangencial para mantener un planeta es su órbita y sí es necesaria una fuerza dirigida hacia el interior de la órbita que se encargue de modificar continuamente la dirección del movimiento del planeta.

El siguiente paso fue descubrir la naturaleza y el valor de la fuerza responsable de los movimientos de los planetas, y se conoce como ley de la gravitación universal:

    Todo objeto del universo atrae a todo otro objeto con una fuerza que para dos cuerpos cualesquiera es proporcional a la masa de cada uno y varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellos, siendo la dirección de dicha fuerza la de la linea recta que une los centros de los cuerpos.

El movimiento de un planeta alrededor del Sol ( o de un satélite alrededor de la Tierra) puede explicarse mediante las leyes del movimiento de Newton y su ley de gravitación. Supongamos que un satélite parte de un cierto lugar con una determinada velocidad inicial y que el planeta que alterará su movimiento es lo suficientemente pesado para no incluir su movimiento. Si el satélite se encuentra a una distancia r del centro del planeta experimentará una fuerza dirigida hacia el centro que dependerá de la inversa del cuadrado de r y directamente del producto de las masas del satélite y del planeta. Sabemos que cambiará su velocidad y podemos calcular la aceleración que experimenta en dicha posición. Necesitamos las componentes de la aceleración según dos direcciones, que llamamos x e y. Si inicialmente la velocidad del satélite no tiene componente z solo será necesario utilizar estas dos componentes para el estudio del movimiento del satélite (movimiento que se intenta plasmar en el siguiente applet: movsat.html.)

El desarrollo del applet se basa en la resolución de la ecuaciones de la dinámica, junto con la ley de la gravitación universal, que nos permite determinar la aceleración que experimenta el satélite en todo momento, usando el siguiente método numérico:

{r = modulo(x,y); // distancia al planeta

a = (G*M)/(r*r); // cálculo de la aceleración

ax = -(G*M*x)/(r*r*r); // obtemos las componentes de la aceleración

ay = -(G*M*y)/(r*r*r); //

if (t < q/2){vx = vxo + ax*(q/2); // q : intervalo temporal que permite obtener las diferentes posiciones del satélite

vy = vyo + ay*(q/2); // al comenzar con q/2 obtenemos las velocidades a la mitad de los sucesivos intervalos

t = t + q/2;}

else {vx = vxo + ax*q;

vy = vyo + ay*q;

t = t + q;}

x = xo + vx*q;

y = yo + vy*q; // las nuevas posiciones

v = modulo(vx, vy);

E = v*v/2 - G*M/r;

.......................... // dibujamos el satélite en la nueva posición

xo = x;yo = y;vxo = vx;vyo = vy; // los últimos son los primeros ...

........................................

........................................

repaint (); } // y empezamos de nuevo ...